Это значит, что предел последовательности аn равен

Фраза вида «$a_n$ стремится к $A$» (пишут $a_n \to A$ при $n \to \infty$) и означает, что предел последовательности $a_n$ равен $A$, то есть

Почему это так по определению:

• Говорят, что число $A$ — предел последовательности $a_n$, если значения $a_n$ можно сделать сколь угодно близкими к $A$, если взять $n$ достаточно большим.

• Формально: для любого $\varepsilon>0$ найдётся такой номер $N$, что при всех $n\ge N$ выполняется

  $$|a_n - A| < \varepsilon.$$

  Это и читается как «начиная с некоторого места все члены последовательности попадают в $\varepsilon$-окрестность числа $A$».

Отсюда вывод: если утверждение «$a_n \to A$» (или эквивалентная формулировка по $\varepsilon$ и $N$) верно, то предел последовательности $a_n$ равен $A$.