2.В треугольнике известно, что АС= 5 см, уголB=45°, уголC= 30° найдите сторону АВ треугольника 3.В треугольнике АВС известно, что АС=9 см, АВ=5см, АС=8 см. Найдите все углы треугольника.Помогите пожалуйста, даю 100 баллов

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача 2

В данном треугольнике нам известны длина одной стороны (AC = 5 см) и величины двух углов: угол B = 45° и угол C = 30°. Используем теорему синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла является постоянным для всех сторон треугольника. Формула теоремы синусов:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где $a, b, c$ - стороны треугольника, а $A, B, C$ - противолежащие углы. В нашем случае нам нужно найти сторону $AB$, то есть $c$. Используя теорему синусов:

$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

Подставим известные значения:

$\frac{5}{\sin 45°} = \frac{AB}{\sin 30°}$

Рассчитаем $AB$, учитывая, что $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 30° = \frac{1}{2}$:

$AB = \frac{5 \cdot \sin 30°}{\sin 45°} = \frac{5 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, длина стороны $AB$ треугольника равна $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ см.

Задача 3

Здесь есть опечатка в условиях задачи, поскольку сторона AC упоминается дважды с разными длинами (9 см и 8 см). Предположим, что правильные длины сторон следующие: AC = 9 см, AB = 5 см, и BC (вероятно, имелась в виду вместо второго упоминания AC) = 8 см.

Чтобы найти углы треугольника, можно использовать теорему косинусов, которая позволяет вычислить угол, зная длины всех трех сторон треугольника. Формула теоремы косинусов для угла A выглядит так:

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

где $a, b, c$ - стороны треугольника, и $A$ - угол напротив стороны $a$.

Подставим длины сторон для вычисления угла A:

$\cos A = \frac{8^2 + 5^2 - 9^2}{2 \cdot 8 \cdot 5} = \frac{64 + 25 - 81}{80} = \frac{8}{80} = \frac{1}{10}$

Таким образом, угол A равен $\cos^{-1} \left(\frac{1}{10}\right)$.

Аналогично можно вычислить углы B и C, используя их противоположные стороны:

Для угла B:

$\cos B = \frac{9^2 + 5^2 - 8^2}{2 \cdot 9 \cdot 5}$

Для угла C:

$\cos C = \frac{9^2 + 8^2 - 5^2}{2 \cdot 9 \cdot 8}$

Вычислив косинусы, можно найти значения углов, используя обратную функцию косинуса.