Найдите длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если её площадь равна 120 см², длина большего основания равна 18 см, а высота 8 см.

Для нахождения длины большей боковой стороны прямоугольной трапеции, давайте используем данные, которые нам даны:

1. Площадь трапеции $S = 120 \, \text{см}^2$

2. Длина большего основания $b_1 = 18 \, \text{см}$

3. Высота трапеции $h = 8 \, \text{см}$

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

где:

• $b_2$ — длина меньшего основания.

Подставляем известные значения:

Умножаем обе части на 2 и делим на 8:

Теперь мы знаем, что длина меньшего основания $b_2 = 12 \, \text{см}$.

Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, и эта боковая сторона является высотой трапеции, то длина боковой стороны, которая находится напротив большего основания, равна высоте, то есть $h = 8 \, \text{см}$.

Теперь можем найти длину большей боковой стороны с использованием теоремы Пифагора. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором одна сторона — это разница между основаниями $b_1 - b_2 = 18 - 12 = 6 \, \text{см}$, а другая — это высота $h = 8 \, \text{см}$.

Используем формулу Пифагора:

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции равна 10 см.