Найдите длину дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 минут.

Для нахождения длины дуги, которую описывает минутная стрелка, нужно использовать формулу длины дуги окружности:

где:

• $L$ — длина дуги,

• $r$ — радиус окружности (длина стрелки),

• $\theta$ — центральный угол, который соответствующий дуге, измеряется в радианах.

Минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут, что соответствует углу $360^\circ$ или $2\pi$ радиан.

1. Сначала находим угол, который стрелка пройдет за 40 минут. За 1 минуту стрелка проходит угол:

Соответственно, за 40 минут стрелка пройдет угол:

Теперь переведем угол в радианы. Для этого используем соотношение:

2. Теперь можем найти длину дуги. Радиус стрелки $r = 24$ см. Подставляем значения в формулу:

Принимаем $\pi \approx 3.1416$, получаем:

Таким образом, длина дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 минут, составляет примерно 100.5 см.