Чему равна сумма углов четырёхугольника, пятиугольника, шестиугольника, n-угольника?

Сумма внутренних углов любого n-угольника вычисляется по формуле:

Отсюда:

• четырёхугольник:

  $$(4 - 2)\cdot 180^\circ = 360^\circ$$

• пятиугольник:

  $$(5 - 2)\cdot 180^\circ = 540^\circ$$

• шестиугольник:

  $$(6 - 2)\cdot 180^\circ = 720^\circ$$

• n-угольник:

  $$(n - 2)\cdot 180^\circ$$

Почему так получается: любой многоугольник можно разбить диагоналями из одной вершины на $(n-2)$ треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна $180^\circ$. Поэтому общая сумма углов многоугольника и равна $(n-2)\cdot 180^\circ$.