В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, E, F лежат соответственно на сторонах MN, NK, MK. Найдите отрезки NE, EK, если MN = 7 см, NK = 6 см, MK = 5 см.

Ромб $MDEF$ имеет вершину $M$ в вершине треугольника, а точки $D$ и $F$ лежат на сторонах $MN$ и $MK$. Значит, стороны ромба $MD$ и $MF$ идут вдоль сторон треугольника $MN$ и $MK$.

Пусть сторона ромба равна $x$. Тогда:

Так как ромб является параллелограммом, то:

Рассмотрим треугольник $NDE$. Он подобен треугольнику $NMK$, потому что $DE \parallel MK$. Тогда:

Так как $NM=7$, а $MD=x$, то:

Следовательно,

Отсюда:

Теперь рассмотрим треугольник $KEF$. Он подобен треугольнику $KNM$, потому что $EF \parallel MN$. Тогда:

Так как $KM=5$, а $MF=x$, то:

Значит,

Отсюда:

Но точка $E$ лежит на стороне $NK$, поэтому:

Подставим выражения:

Разделим на 6:

Теперь найдём $NE$: