В треугольник MNK вписан ромб MLSP. Вершины ромба L, S и P лежат на сторонах MN, NK и MK соответственно. Если MN = 8 см, NK = 6 см, MK = 5 см, то найди длины отрезков NS и SK.

Обозначим сторону ромба \(x\). Так как \(ML \parallel PS\) и \(MP \parallel LS\), треугольники \(KPS\) и \(NLS\) подобны соответствующим большим треугольникам.

Из подобия \(\triangle KPS \sim \triangle KMN\): \(\frac{KP}{KM} = \frac{KS}{KN} \Rightarrow \frac{5-x}{5} = \frac{KS}{6} \Rightarrow KS = 6 - \frac{6}{5}x\).

Из подобия \(\triangle NLS \sim \triangle NKM\): \(\frac{NL}{NM} = \frac{NS}{NK} \Rightarrow \frac{8-x}{8} = \frac{NS}{6} \Rightarrow NS = 6 - \frac{3}{4}x\).

Так как \(NS + KS = NK = 6\), получаем \((6 - \frac{3}{4}x) + (6 - \frac{6}{5}x) = 6\), откуда \(x = \frac{40}{13}\) см.

Тогда \(NS = 6 - \frac{3}{4} \cdot \frac{40}{13} = \frac{48}{13}\) см, \(SK = 6 - \frac{6}{5} \cdot \frac{40}{13} = \frac{30}{13}\) см.

Ответ: \(NS = \frac{48}{13}\) см, \(SK = \frac{30}{13}\) см.

0 0 Пожаловаться