Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180°(n-2). Найдите число углов n, если сумма всех углов n-угольника равна 1260°.

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

Где $S$ — сумма углов, а $n$ — количество сторон (углов) n-угольника. В данном случае сумма углов $S$ равна 1260°. Подставим это значение в формулу:

Теперь нужно решить это уравнение относительно $n$. Разделим обе части уравнения на 180°:

Получаем:

Теперь добавим 2 к обеим частям уравнения:

Таким образом, количество углов (сторон) в этом многоугольнике равно 9. Это означает, что n-угольник — это девятиугольник.