В треугольнике ABC угол C равен 90°, CM — медиана. Найдите углы треугольника BMC, если угол A равен 40°.

Раз $\angle C = 90^\circ$ и $CM$ — медиана к гипотенузе $AB$, точка $M$ — середина $AB$ и центр описанной окружности треугольника $ABC$. Отсюда

значит треугольник $CBM$ равнобедренный с боковыми сторонами $CM$ и $BM$, а углы при $B$ и $C$ в нём равны.

В исходном треугольнике $\angle A=40^\circ$, следовательно $\angle B = 50^\circ$ (так как $40^\circ + 50^\circ + 90^\circ = 180^\circ$). Луч $BM$ лежит на стороне $BA$, поэтому

Тогда по равнобедренности $\angle BCM = 50^\circ$, и оставшийся угол

Ответ: углы треугольника $BMC$ равны $50^\circ,\;80^\circ,\;50^\circ$.