Дано: BE — биссектриса угла CBA; DA ⟂ AB; BC ⟂ CE.
2) Вычисли BC, если DA = 9 см, AB = 12 см, CE = 6,3 см.
Сначала докажем подобие треугольников (в каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число):
угол ? = углу C = ?°;
угол C?E = углу D?A, так как BE — биссектриса;
треугольник DBA подобен треугольнику EBC (по двум углам, по первому признаку подобия треугольников).
BC = ? см.

Как я это вижу.

1. Замечаем прямые углы:
   AD ⟂ AB ⇒ ∠DAB = 90°,
   CE ⟂ CB ⇒ ∠ECB = 90°.
   Значит «угол ? = углу C = … градусов» — это ∠DAB = ∠ECB = 90°.

2. Так как BE — биссектриса ∠CBA, то углы при B, образованные лучом BE с BA и с BC, равны:
   ∠DBA = ∠EBC.
   (Здесь BD и BE — одно направление, ведь D и E лежат на BE.)

3. Итого: в треугольниках DBA и EBC есть по паре равных углов (одна пара — прямые, другая — при B), значит

Соответствие сторон из подобия:

• BA ↔ CB,

• DA ↔ CE,

• DB ↔ EB.

Берём отношение соответствующих катетов:

Подставляем числа: $BA=12$, $DA=9$, $CE=6{,}3$.

Ответы в «окошечки»:

• угол DAB = углу ECB = 90 (градусов),

• угол DBA = углу EBC (потому что BE — биссектриса),

• треугольник DBA подобен треугольнику EBC,

• $BC = \mathbf{8{,}4}$ см.