сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей — 8 см. Чему равна площадь ромба? Варианты

Ответы на вопрос

Отвечает Турлович Ксения.

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой через длины его диагоналей. Площадь ромба $S$ вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

У нас есть информация, что одна из диагоналей равна 8 см. Чтобы найти вторую диагональ $d_2$ , используем свойство ромба, что его диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.

Каждая половина диагонали делит ромб пополам. Пусть половина второй диагонали равна $\frac{d_2}{2}$ , и применим теорему Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников:

\left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = a^2

где $a = 5$ см — это длина стороны ромба. Подставим известные значения:

\left( \frac{8}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 5^2

4^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 25

16 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 25

\left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 25 - 16 = 9

\frac{d_2}{2} = 3

Таким образом, $d_2 = 6$ см.

Теперь, используя формулу для площади ромба, подставляем значения диагоналей $d_1 = 8$ см и $d_2 = 6$ см:

S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \, \text{см}^2

Ответ: площадь ромба равна 24 см², что соответствует варианту 2.

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей — 8 см. Чему равна площадь ромба? Варианты ответов: 1) 30, 2) 24, 3) 15, 4) 12.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия