Вопрос задан 11.09.2025 в 09:09. Предмет Геометрия. Спрашивает Рябинина Полина.

Найти sina и tga , если 1) cosa = 1/3; 2) cosa = 0.6; 3) cosa = корень5/3; 4) cosa = корень2/3корень

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ладога Ксения.

Буду пользоваться тождеством sin⁡2α+cos⁡2α=1 \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 и формулой tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}.
Без указания четверти знак синуса (а значит и тангенса) не фиксирован: sin⁡α=±1−cos⁡2α\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}.
Если α\alpha — острый угол, берём «+».

  1. cos⁡α=13\cos\alpha=\dfrac13

sin⁡α=±1−(13)2=±89=± 223,tg⁡α=sin⁡αcos⁡α=±22/31/3=± 22.\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\Big(\tfrac13\Big)^2} =\pm\sqrt{\tfrac{8}{9}} =\pm\,\frac{2\sqrt2}{3}, \qquad \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\pm\frac{2\sqrt2/3}{1/3} =\pm\,2\sqrt2.

(Острый угол: sin⁡α=223, tg⁡α=22\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt2}{3},\ \tg\alpha=2\sqrt2.)

  1. cos⁡α=0,6=35\cos\alpha=0{,}6=\dfrac35

sin⁡α=±1−(35)2=±1625=± 45,tg⁡α=±4/53/5=± 43.\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\Big(\tfrac35\Big)^2} =\pm\sqrt{\tfrac{16}{25}} =\pm\,\frac45, \qquad \tg\alpha=\pm\frac{4/5}{3/5} =\pm\,\frac43.

(Острый угол: sin⁡α=45, tg⁡α=43\sin\alpha=\dfrac45,\ \tg\alpha=\dfrac43.)

  1. cos⁡α=53\cos\alpha=\dfrac{\sqrt5}{3}

sin⁡α=±1−(53)2=±49=± 23,\tгα=±2/35/3=± 25=± 255.\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\Big(\tfrac{\sqrt5}{3}\Big)^2} =\pm\sqrt{\tfrac{4}{9}} =\pm\,\frac23, \qquad \tг\alpha=\pm\frac{2/3}{\sqrt5/3} =\pm\,\frac{2}{\sqrt5} =\pm\,\frac{2\sqrt5}{5}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос