Какой многоугольник называется выпуклым?

Выпуклым называется такой многоугольник, у которого всякий отрезок, соединяющий любые две его точки (как внутренние, так и на границе), целиком лежит внутри этого многоугольника. Иначе говоря, его внутренняя область — выпуклое множество.

Эквивалентные признаки выпуклого многоугольника:

• Все внутренние углы не превышают $180^\circ$ (для строго выпуклого — строго меньше $180^\circ$).

• Любая его диагональ полностью лежит внутри многоугольника (или на его границе).

• Для каждой стороны существует прямая, содержащая эту сторону, и весь многоугольник целиком находится по одну сторону от этой прямой.

• Пересечение любого прямой с многоугольником либо пусто, либо представляет собой одну точку, либо один отрезок (а не «разорванное» множество).

• Многоугольник совпадает со своей выпуклой оболочкой (выпуклой оболочкой его вершин).

Примеры: треугольник, прямоугольник, правильные $n$-угольники. Не выпуклые — многоугольники с «вогнутым» углом больше $180^\circ$ или со звёздчатой формой.