Сколько корней имеет |x|=1

Решаем уравнение $|x| = 1$.

По определению модуля, $|x| = a$ при $a \ge 0$ означает, что $x = a$ или $x = -a$. Подставляем $a=1$: получаем два решения

Графически это видно как пересечение графика $y=|x|$ с горизонтальной прямой $y=1$ в точках $x=-1$ и $x=1$.

Ответ: два корня.