Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины, а его периметр равен 138 см.

Пусть ширина прямоугольника — $x$ см, тогда длина — $2x$ см.
Периметр $P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(2x + x) = 2\cdot 3x = 6x$.

По условию $6x = 138$, откуда

Значит, ширина $= 23$ см, длина $= 2\cdot 23 = 46$ см.

Проверка: $2(46 + 23) = 2\cdot 69 = 138$ см — сходится.

Обозначим ширину прямоугольника за $x$ см, тогда длина в 2 раза больше: $2x$ см.
Периметр $P=2(\text{длина}+\text{ширина})=2(2x+x)=2\cdot 3x=6x$.

По условию $6x=138$. Делим 138 на 6: $6\cdot 23=138$, значит $x=23$ см — это ширина.
Длина $=2x=2\cdot 23=46$ см.

Проверка: $2(46+23)=2\cdot 69=138$ см — верно.

Ответ: ширина $23$ см, длина $46$ см.