В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см.

Пусть катеты — $a$ и $b$, гипотенуза — $c$, полупериметр — $s$. Для вписанной окружности отрезки на гипотенузе от точек касания равны $s-a$ и $s-b$. По условию они равны $5$ и $12$ см, значит

(порядок не важен). Вычитаем уравнения: $b-a=7$.

Длина гипотенузы — сумма отрезков: $c=5+12=17$. По теореме Пифагора:

Подставим $b=a+7$:

Тогда периметр: