Объясните, какая фигура называется треугольником.

Треугольником называют плоский многоугольник, состоящий ровно из трёх сторон. Формально: возьмём три точки на плоскости, не лежащие на одной прямой (их называют вершинами). Соединяем каждую пару этих точек отрезком — получаем три отрезка, образующие замкнутую ломаную. Эта фигура и есть треугольник; его стороны — получившиеся отрезки, а углы — углы между соседними сторонами в вершинах.

Коротко о базовых свойствах и терминах:

• Внутренних углов три, и в евклидовой геометрии их сумма всегда равна 180°.

• Против большей стороны лежит больший угол (и наоборот).

• Периметр — сумма длин трёх сторон; площадь можно найти по разным формулам (например, $S=\tfrac12 a h_a$, где $a$ — сторона, $h_a$ — опущенная на неё высота, или формула Герона).

• Существуют характерные отрезки: медианы (делят противоположную сторону пополам), биссектрисы (делят угол пополам), высоты (перпендикуляры к противоположной стороне). Они пересекаются в особых точках — центре тяжести, инцентре, ортоцентре, соответственно.

Классифицируют треугольники:

• По сторонам: произвольный (разносторонний), равнобедренный (две стороны равны), равносторонний (все три равны).

• По углам: остроугольный (все углы < 90°), прямоугольный (один угол = 90°), тупоугольный (один угол > 90°).

Итого: треугольник — это простой многоугольник из трёх сторон, построенный на трёх неколлинеарных точках, с тремя вершинами и тремя углами.