Объем конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 3:2, считая от вершины, параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Раз сечение параллельно основанию, получаем два подобия: маленький конус подобен исходному. Точка делит высоту в отношении $3:2$ от вершины, значит высота меньшего конуса равна $\frac{3}{5}$ от полной высоты. Линейные размеры подобны с коэффициентом $\frac{3}{5}$, а объёмы — в кубе от него:

Тогда при $V_{\text{бол}}=250$:

Ответ: $54$.