Думал на протяжении 4 секунд

Решить уравнение: НОД(a, 8) = a − 10.

Решим в целых числах.

Пусть $d=\gcd(a,8)$. Тогда $d\mid 8\Rightarrow d\in\{1,2,4,8\}$.
По условию $d=a-10$, значит $a=d+10$ и, в частности, $d\mid a$.
Тогда из $a-d=10$ получаем $d\mid 10$.

Итак, $d$ одновременно делит и $8$, и $10$, то есть

Проверим оба варианта:

• $d=1\Rightarrow a=11$. Действительно, $\gcd(11,8)=1$ — сходится.

• $d=2\Rightarrow a=12$. Но $\gcd(12,8)=4\neq2$ — не подходит.

Следовательно, единственное решение: