3 * log9(2x + 5) = 3 найти корень уравнения.

Для решения уравнения $3\log_9(2x+5) = 3$, давайте шаг за шагом разберемся с этим выражением.

1. Упростим уравнение:
   У нас есть логарифм с основанием 9. Сначала разделим обе стороны уравнения на 3:

   $$\log_9(2x+5) = 1$$

2. Перепишем логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме:
   Логарифм $\log_b(a) = c$ можно записать в виде $b^c = a$. В нашем случае $b = 9$, $a = 2x + 5$, и $c = 1$. Таким образом, уравнение становится:

   $$9^1 = 2x + 5$$

   Это означает, что:

   $$9 = 2x + 5$$

3. Решим полученное линейное уравнение:
   Чтобы найти $x$, вычтем 5 из обеих сторон:

   $$9 - 5 = 2x$$

   Получим:

   $$4 = 2x$$

   Теперь разделим обе стороны на 2:

   $$x = 2$$

4. Проверим решение:
   Подставим $x = 2$ в исходное уравнение:

   $$3\log_9(2 \cdot 2 + 5) = 3$$

   Получаем:

   $$3\log_9(4 + 5) = 3 \quad \Rightarrow \quad 3\log_9(9) = 3$$

   Так как $\log_9(9) = 1$, уравнение становится:

   $$3 \cdot 1 = 3$$

   Это верно, значит $x = 2$ — правильный корень.

Ответ: $x = 2$.