2log₄(9x+9)=6

Давайте подробно разберем решение уравнения $2 \log_4 (9x + 9) = 6$.

1. Избавимся от коэффициента 2:
   Начнем с того, что у нас есть множитель 2 перед логарифмом. Чтобы избавиться от него, разделим обе стороны уравнения на 2:

   $$\log_4 (9x + 9) = 3$$

2. Перепишем логарифм в экспоненциальной форме:
   Логарифм с основанием 4 можно преобразовать в экспоненциальное выражение. Согласно определению логарифма:

   $$\log_b a = c \quad \text{означает} \quad b^c = a$$

   Применим это к нашему уравнению:

   $$4^3 = 9x + 9$$

   Вычислим $4^3$:

   $$4^3 = 64$$

   Тогда у нас получается:

   $$64 = 9x + 9$$

3. Решим полученное линейное уравнение:
   Теперь у нас есть простое линейное уравнение. Избавимся от 9 на правой стороне, вычтя 9 из обеих частей:

   $$64 - 9 = 9x$$ $$55 = 9x$$

   Разделим обе стороны на 9, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{55}{9}$$

Ответ: корень уравнения $x = \frac{55}{9}$.