3log81(8x+8)=4.

Для того чтобы решить уравнение $3\log81(8x + 8) = 4$, начнём с его преобразования шаг за шагом.

1. Используем свойства логарифмов. Первое, что заметим, это то, что $81$ можно выразить как степень 3:

   $$81 = 3^4$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$3 \log_{3^4}(8x + 8) = 4$$

2. Используем преобразование логарифмов с основанием. В этом шаге применим правило преобразования логарифмов, которое гласит, что:

   $$\log_{a^b}(x) = \frac{1}{b} \log_a(x)$$

   Подставляем это в наше уравнение:

   $$3 \cdot \frac{1}{4} \log_3(8x + 8) = 4$$

3. Упростим уравнение. Умножаем 3 и $\frac{1}{4}$:

   $$\frac{3}{4} \log_3(8x + 8) = 4$$

4. Изолируем логарифм. Для этого умножим обе стороны на $\frac{4}{3}$:

   $$\log_3(8x + 8) = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3}$$

5. Возводим в степень по основанию логарифма. Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим определение логарифма:

   $$8x + 8 = 3^{\frac{16}{3}}$$

6. Решаем для $x$. Нам нужно выразить $x$ из полученного уравнения. Для этого:

   $$8x = 3^{\frac{16}{3}} - 8$$

   И далее делим обе стороны на 8:

   $$x = \frac{3^{\frac{16}{3}} - 8}{8}$$

Таким образом, решение уравнения выражается через $x$, равное:

Это будет точный ответ для данного уравнения.