Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружности. Найдите ∠POM.

Рассуждаю так. В окружности равные хорды стягивают равные дуги и им соответствуют равные центральные углы. Здесь хорды $MP$ и $PK$ равны, значит центральные углы $\angle MOP$ и $\angle POK$ равны.

Но $MK$ — диаметр, следовательно центральный угол $\angle MOK$ опирается на полуокружность и равен $180^\circ$. Тогда