Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 8 см, средняя линия этой трапеции равна 18 см. Найти боковую сторону трапеции.

Для нахождения боковой стороны прямоугольной трапеции, в которой вписана окружность, используем несколько свойств.

Обозначим прямоугольную трапецию как $ABCD$, где $AB$ — верхнее основание, $CD$ — нижнее основание, а $AD$ и $BC$ — боковые стороны. Также нам известно, что:

1. Радиус окружности $r = 8$ см.

2. Средняя линия $m = 18$ см.

Средняя линия прямоугольной трапеции $m$ вычисляется как среднее арифметическое длин оснований:

Отсюда можно выразить сумму оснований:

Для прямоугольной трапеции с вписанной окружностью сумма длин противоположных сторон всегда одинакова. То есть:

Таким образом, $AD + BC = 36$ см.

Теперь воспользуемся свойством трапеции с вписанной окружностью: разность между длинами основания и боковых сторон равна удвоенному радиусу окружности. Это можно записать так:

Пусть $AB = x$, тогда $CD = x + 16$. Подставим эти выражения в уравнение для суммы оснований:

Решим это уравнение:

Таким образом, длина верхнего основания $AB = 10$ см, а нижнее основание $CD = 10 + 16 = 26$ см.

Теперь найдем боковую сторону трапеции. Так как сумма боковых сторон равна 36 см, то:

Пусть боковая сторона $AD = BC = y$. Тогда:

Ответ: боковая сторона трапеции равна 18 см.