Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Для того чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисы угла.

Предположим, что параллелограмм ABCD, где угол A делится биссектрисой на два отрезка, и один из этих отрезков равен 7 см, а другой — 14 см. Обозначим точку пересечения биссектрисы с противоположной стороной параллелограмма как точку E.

Сначала определим, что биссектриса угла A делит противоположную сторону BC на два отрезка в отношении длин смежных сторон параллелограмма. То есть отношение длин отрезков, на которые делится сторона, будет таким же, как и отношение длин прилежащих сторон.

Если сторона AB параллелограмма имеет длину $a$, а сторона AD — длину $b$, то можно записать, что отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону BC, равно отношению $a$ к $b$. Таким образом:

Это упрощается до:

Следовательно, $a = \frac{b}{2}$.

Теперь, зная это соотношение, можем вычислить периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть:

Подставим $a = \frac{b}{2}$:

Теперь, чтобы найти значение $b$, нужно вспомнить, что сумма длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону BC, равна длине этой стороны:

Таким образом, длина стороны BC равна 21 см, и мы знаем, что эта длина — сумма отрезков, полученных биссектрисой. Поскольку $a$ и $b$ — это стороны параллелограмма, и $a + b = 21$, подставим $a = \frac{b}{2}$:

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь, зная, что $b = 14$, мы можем найти $a$:

Таким образом, стороны параллелограмма равны 7 см и 14 см. Периметр параллелограмма:

Ответ: периметр параллелограмма равен 42 см.