Дано треугольник АВС, угол А = 30°, угол ВЕС = 60°, СЕ = 7. Найти АЕ.

Ответ: AE = 7.

Обоснование. В любом треугольнике центральный угол, стягивающий дугу $BC$ в окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $\angle BOC = 2\angle A$, где $O$ — центр описанной окружности. По условию $\angle A = 30^\circ$, значит центральный угол $\angle BOC = 60^\circ$.

Из условия также дано, что $\angle BEC = 60^\circ$. Следовательно, точка $E$ — это и есть центр описанной окружности (ведь именно в центре описанной окружности угол между радиусами к точкам $B$ и $C$ равен $\angle BOC$).

Раз $E$ — центр описанной окружности, то $AE$ и $CE$ — радиусы одной и той же окружности. Дано $CE = 7$, значит и