На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причем AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Чтобы доказать, что угол ∠CBD равен углу ∠DEC, начнем с того, что у нас есть угол CAD, в котором точки B и E отмечены на сторонах AC и AD соответственно.

1. Условия задачи:

   • Точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD.

   • AC = AD (стороны угла равны).

   • AB = AE (отрезки, соединяющие вершины угла с точками на сторонах, равны).

2. Построение и обоснования:
   У нас есть два треугольника: треугольник ABС и треугольник ADE. Они имеют следующие признаки:

   • AC = AD, это дано.

   • AB = AE, это тоже дано.

   • Общее основание: угол CAD общий для обеих фигур.

   Следовательно, треугольники ABC и ADE равны по двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними). Таким образом, из равенства этих треугольников следует, что углы ∠ABC и ∠ADE равны между собой.

3. Далее, рассмотрим углы ∠CBD и ∠DEC:

   • Угол ∠CBD состоит из угла ∠ABC (который равен ∠ADE, как мы показали) и угла ∠BDC.

   • Угол ∠DEC состоит из угла ∠ADE (который равен ∠ABC) и угла ∠EDC.

   Поскольку угол ∠ABC равен углу ∠ADE (по равенству треугольников), и угол ∠BDC и угол ∠EDC равны, то ∠CBD = ∠DEC.

Таким образом, мы доказали, что углы ∠CBD и ∠DEC равны.