KD и MC - хорды одной окружности, причём Е -точка их пересечения . Найдите угол CDE , если угол DEM в 4 раза больше DEC , а угол CMK на 26 градусов больше угла DEC .

Рассмотрим задачу более подробно.

Условие

Имеются хорды $KD$ и $MC$ окружности, которые пересекаются в точке $E$. Необходимо найти угол $\angle CDE$, если:

1. Угол $\angle DEM$ в 4 раза больше угла $\angle DEC$.
2. Угол $\angle CMK$ на 26 градусов больше угла $\angle DEC$.

Обозначения

• Пусть $x$ — величина угла $\angle DEC$.
• Тогда $\angle DEM = 4x$ (по условию).
• Также $\angle CMK = x + 26^\circ$.

Основное свойство пересечения хорд

Из геометрических свойств пересекающихся хорд следует, что:

Подставим известные значения:

Сложив левые части уравнения:

Решение уравнения

Вычтем $x$ из обеих частей:

Ответ

Угол $\angle CDE$, который равен $x$, составляет: