Основание равнобедренного треугольника равно 3, тангенс угла при основании равен 2, найти длину боковой стороны.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам.

Половина основания равна:

\[\frac{3}{2}=1{,}5\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Тангенс угла при основании:

\[\tan \alpha=\frac{h}{1{,}5}\]

По условию \(\tan \alpha=2\), значит:

\[2=\frac{h}{1{,}5}\]

\[h=3\]

Теперь найдём боковую сторону по теореме Пифагора:

\[a=\sqrt{3^2+1{,}5^2}\]

\[a=\sqrt{9+2{,}25}=\sqrt{11{,}25}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\]

Ответ: длина боковой стороны равна \(\frac{3\sqrt{5}}{2}\).

0 0 Пожаловаться