1. Существует ли треугольник с углами 40°, 80° и 50°?
2. Найти третий угол треугольника, если два его угла равны:
а) 53° и 62°; б) 32° и 141°.
3. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 48°. Найти углы при основании.
4. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найти угол при вершине.
5. Один из углов треугольника на 40° меньше второго и на 10° больше третьего. Найти углы треугольника.

Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\).

1. Проверим: \(40^\circ+80^\circ+50^\circ=170^\circ\). Значит, такого треугольника не существует.

2. Третий угол равен \(180^\circ\) минус сумма двух известных углов.

• а) \(180^\circ-(53^\circ+62^\circ)=65^\circ\)
• б) \(180^\circ-(32^\circ+141^\circ)=7^\circ\)

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при вершине \(48^\circ\), то:

\[ \frac{180^\circ-48^\circ}{2}=66^\circ \]

Углы при основании: \(66^\circ\) и \(66^\circ\).

4. Если угол при основании \(72^\circ\), то второй угол при основании тоже \(72^\circ\). Угол при вершине:

\[ 180^\circ-72^\circ-72^\circ=36^\circ \]

5. Пусть второй угол равен \(x\). Тогда первый угол на \(40^\circ\) меньше второго: \(x-40^\circ\). Он же на \(10^\circ\) больше третьего, значит третий угол \(x-50^\circ\).

Составим уравнение:

\[ (x-40^\circ)+x+(x-50^\circ)=180^\circ \]

\[ 3x-90^\circ=180^\circ \]

\[ 3x=270^\circ \]

\[ x=90^\circ \]

Тогда углы: \(50^\circ\), \(90^\circ\), \(40^\circ\).

0 0 Пожаловаться