Найдите скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗, если |a⃗| = 4, |b⃗| = 1, а угол (a⃗, b⃗) равен: a) 30° b) 135° c) 180°.

Используем формулу скалярного произведения:

\[ \vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos \alpha \]

Так как \(|\vec a| = 4\), \(|\vec b| = 1\), получаем:

• a) при \(30^\circ\): \(4 \cdot 1 \cdot \cos 30^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\);
• b) при \(135^\circ\): \(4 \cdot 1 \cdot \cos 135^\circ = 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -2\sqrt{2}\);
• c) при \(180^\circ\): \(4 \cdot 1 \cdot \cos 180^\circ = 4 \cdot (-1) = -4\).

Ответ: \(2\sqrt{3}\), \(-2\sqrt{2}\), \(-4\).

0 0 Пожаловаться