Если в треугольнике все углы равны 60 градусов, то этот треугольник равносторонний?

Да, в евклидовой геометрии такой треугольник обязательно равносторонний.

Почему так:

1. Через теорему об обратном к изосceles: если в треугольнике два угла равны, то противолежащие им стороны равны. У тебя все три угла по 60°, значит

• ∠A = ∠B ⇒ a = b,

• ∠B = ∠C ⇒ b = c,

• отсюда a = b = c — все стороны равны.

2. Через закон синусов: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$. При $A=B=C=60^\circ$ синусы углов равны, значит равны и стороны: $a=b=c$.

Замечание: речь о обычной школьной (евклидовой) плоскости. В этом контексте “равноугольный” треугольник всегда равносторонний.