На одной из сторон угла А отложены отрезки АВ=5 см и АС=16 см. На другой стороне отложены АД=8 см и АФ=10 см. Подобны ли треугольники АСД и АФБ?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть условия подобия треугольников.

Треугольники считаются подобными, если выполняются следующие условия:

1. Соответствующие углы треугольников равны.

2. Соответствующие стороны пропорциональны.

В данном случае у нас есть треугольники АСД и АФБ. Нам известно:

• Отрезки на одной стороне угла: АВ = 5 см, АС = 16 см, АД = 8 см, АФ = 10 см.

• Эти отрезки отложены вдоль разных сторон угла.

Для того чтобы треугольники были подобны, должны выполняться следующие соотношения:

1. Соответствующие углы треугольников АСД и АФБ должны быть равны. Углы при вершине А в обоих треугольниках одинаковые, так как треугольники расположены на одной и той же вершине угла, и углы между сторонами одинаковы.

2. Соотношение между соответствующими сторонами должна быть одинаковым. Рассмотрим стороны этих треугольников:

   • Треугольник АСД: стороны АС (16 см) и АД (8 см).

   • Треугольник АФБ: стороны АФ (10 см) и АВ (5 см).

   Проверим пропорциональность сторон:

   $\frac{АС}{АД} = \frac{16}{8} = 2$

   $\frac{АФ}{АВ} = \frac{10}{5} = 2$

   Так как отношение соответствующих сторон одинаково (2), можно сделать вывод, что треугольники пропорциональны по сторонам.

Таким образом, треугольники АСД и АФБ подобны, потому что у них равные углы и пропорциональные стороны.