В треугольнике ABC угол С-прямой, sinA=корень из3 делённый на 2... Найдите cos A

В треугольнике ABC угол С — прямой, значит, это прямоугольный треугольник. В таком треугольнике угол С составляет 90°, и по теореме Пифагора выполняется равенство:

$a^2 + b^2 = c^2$

Где $a$, $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Дано, что $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Напоминаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

Таким образом, пусть длина противолежащего катета $a = \sqrt{3}$, а гипотенуза $c = 2$, так как $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь, чтобы найти косинус угла A, используем следующую формулу:

Для этого необходимо найти прилежащий катет $b$. Используем теорему Пифагора:

Подставляем известные значения:

Теперь можем найти косинус угла A:

Ответ: $\cos A = \frac{1}{2}$.