Числовая последовательность это

Числовая последовательность — это упорядоченная совокупность чисел, где каждое число называется элементом последовательности. Числовые последовательности могут быть конечными или бесконечными. В последовательности элементы могут следовать друг за другом в определённом порядке, который часто зависит от какого-то правила.

Числовая последовательность может быть задана разными способами:

• Явное правило — например, последовательность чисел, где каждый элемент является квадратом своего индекса (1, 4, 9, 16 и т. д.).

• Рекурсивное правило — последовательность, элементы которой вычисляются на основе предыдущих. Например, в последовательности Фибоначчи каждый следующий элемент равен сумме двух предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8 и т. д.).

Также существует деление на виды числовых последовательностей:

• Арифметическая последовательность — последовательность, в которой разница между любыми двумя соседними членами постоянна. Например, 2, 5, 8, 11, 14 — разница между членами равна 3.

• Геометрическая последовательность — последовательность, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на постоянное число. Например, 3, 6, 12, 24 — каждый следующий элемент умножается на 2.

Числовые последовательности играют важную роль в математике и могут быть использованы для решения различных задач, таких как нахождение пределов, анализ сходящихся или расходящихся рядов, изучение свойств чисел и так далее.