Вопрос задан 31.12.2025 в 11:40. Предмет Геометрия. Спрашивает Полонський Даниил.

между сторонами угла aob, равного 156 градусов, проведены лучи oc и om, так, что угол aoc на 32 градуса меньше угла boc, а om-биссектриса угла boc. найдите величину угла com. ответ дайте в градусах. просьба с решением

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Перцев Евгений.

Пусть AOC=α\angle AOC=\alpha, BOC=β\angle BOC=\beta. По условию:

  1. α\alpha на 3232^\circ меньше β\beta: α=β32\alpha=\beta-32^\circ.

  2. Точка CC лежит внутри AOB\angle AOB, поэтому α+β=AOB=156\alpha+\beta=\angle AOB=156^\circ.

Решаем систему:

(β32)+β=156    2β=188    β=94,(\beta-32^\circ)+\beta=156^\circ \;\Rightarrow\; 2\beta=188^\circ \;\Rightarrow\; \beta=94^\circ, α=β32=9432=62.\alpha=\beta-32^\circ=94^\circ-32^\circ=62^\circ.

По условию OMOM — биссектриса угла BOCBOC, значит

BOM=MOC=β2=942=47.\angle BOM=\angle MOC=\frac{\beta}{2}=\frac{94^\circ}{2}=47^\circ.

Искомый угол COM=MOC=47\angle COM=\angle MOC=47^\circ.

Ответ: 47.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос