Основание AC равнобедренного треугольника лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки B до плоскости , если АВ = 20см ,АС=24см , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 30°

Ответ: 8 см.

Пояснение. Пусть основание $AC$ лежит в плоскости $\alpha$. Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, значит $AB=BC=20$, $AC=24$. Высота $BD$ из $B$ на $AC$ в таком треугольнике является также медианой, поэтому $AD=DC=12$. В прямоугольном треугольнике $ABD$:

Двугранный угол между плоскостями $ABC$ и $\alpha$ равен $30^\circ$. Он равен углу между перпендикулярами к линии их пересечения $AC$ в этих плоскостях, то есть между $BD$ (в плоскости $ABC$) и его проекцией на $\alpha$. Следовательно, угол между прямой $BD$ и плоскостью $\alpha$ тоже $30^\circ$. Тогда расстояние от точки $B$ до плоскости $\alpha$ равно перпендикулярной составляющей отрезка $BD$: