Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Определите углы ромба.

Для решения этой задачи рассмотрим ромб ABCD, в котором проведена высота из вершины тупого угла, скажем, из вершины $A$ на сторону $BC$. Эта высота делит сторону $BC$ пополам.

1. Свойства ромба:
   В ромбе все стороны равны. Таким образом, $AB = BC = CD = DA$.

2. Высота ромба:
   Высота, проведённая из вершины тупого угла, перпендикулярна стороне. Поскольку она делит сторону пополам, то точка пересечения высоты с этой стороной будет её серединой.

3. Анализ треугольников:
   Пусть высота, проведённая из вершины $A$, встречает сторону $BC$ в точке $M$, где точка $M$ — середина стороны $BC$. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: $ABM$ и $ADM$. В этих треугольниках:

   • $AM$ — это высота, и она перпендикулярна стороне $BC$,

   • $AB = AD$ — это стороны ромба,

   • $BM = MC$ — так как высота делит сторону пополам.

4. Использование теоремы о прямоугольном треугольнике:
   В прямоугольном треугольнике $ABM$ можно применить теорему Пифагора. Однако проще всего заметить, что из-за симметрии ромба углы при вершине, из которой проводится высота, будут одинаковыми. Высота ромба из тупого угла делит его угол пополам, а так как высота перпендикулярна, это даёт нам связь между углами ромба.

5. Определение углов ромба:
   В ромбе тупые углы и острые углы связаны между собой. Если высота делит тупой угол пополам и является перпендикулярной, то углы, образованные высотой, будут равны. Рассмотрим, что угол при вершине $A$ будет составлять $120^\circ$, так как в ромбе углы тупые. Остальные углы, соответственно, будут равны $60^\circ$.

Таким образом, углы ромба равны:

• Тупой угол: $120^\circ$,

• Острые углы: $60^\circ$.