1. В правильном треугольнике сторона равна 3 см. Найти радиус вписанной окружности, радиус

Ответы на вопрос

Отвечает Галаслы Полина.

Периметр правильного треугольника: Периметр треугольника равен $3 \times 3 = 9$ см.
Площадь правильного треугольника: Площадь можно вычислить по формуле для площади правильного треугольника $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ , где $a$ — длина стороны:
$S = \frac{3^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \approx 3.897 \, \text{см}^2.$
Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ , где $a$ — длина стороны:
$r = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \, \text{см}.$
Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ :
$R = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \approx 1.732 \, \text{см}.$

Периметр квадрата: Периметр квадрата равен $4 \times 4 = 16$ см.
Площадь квадрата: Площадь квадрата равна $4^2 = 16$ см².
Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности квадрата равен половине длины стороны:
$r = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см}.$
Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата вычисляется по формуле $d = \sqrt{2} \cdot a$ , где $a$ — длина стороны квадрата:
$d = \sqrt{2} \times 4 = 4\sqrt{2} \approx 5.656 \, \text{см}.$
Радиус описанной окружности:
$R = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.828 \, \text{см}.$

Периметр правильного шестиугольника: Периметр равен $6 \times 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \approx 62.353 \, \text{см}$ .
Площадь правильного шестиугольника: Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле $S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2$ , где $a$ — длина стороны:
$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (6\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 108 = 162\sqrt{3} \approx 280.689 \, \text{см}^2.$

Ответы на вопрос