На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точку D отмечена точка E, так что DC=DE. Найти наибольший угол параллелограмма, если угол DEC=53°.

Задача требует нахождения наибольшего угла параллелограмма ABCD при заданных условиях. Рассмотрим, как можно решить её шаг за шагом.

1. Условие задачи:

   • Дано, что параллелограмм ABCD, и на продолжении стороны AD за точку D расположена точка E.

   • Также известно, что DC = DE.

   • Угол DEC равен 53°.

2. Сначала определим угол при вершине D:

   • Угол DEC, который равен 53°, является внешним углом для треугольника CDE.

   • Параллельные стороны AD и BC, а также сторона DC, равная DE, позволяют предположить, что треугольник CDE является равнобедренным, так как DC = DE.

3. Рассмотрим треугольник CDE:

   • В треугольнике CDE, так как он равнобедренный, углы при основаниях равны. Таким образом, угол DCE также равен 53°.

   • Сумма углов в треугольнике CDE равна 180°. Поэтому угол CED можно найти как:

     $$\angle CED = 180° - 53° - 53° = 74°.$$

4. Используем угол CED для нахождения углов параллелограмма:

   • Угол CED — это внешний угол для параллелограмма ABCD, так как линия DE продолжает сторону AD.

   • Внешний угол при вершине D в параллелограмме равен углу между продолжением стороны и стороной параллелограмма. Таким образом, угол между сторонами AD и DC в параллелограмме ABCD будет равен углу CED, то есть 74°.

5. Находим наибольший угол параллелограмма:

   • В параллелограмме сумма смежных углов равна 180°. Если один из углов равен 74°, то смежный угол будет:

     $$180° - 74° = 106°.$$

   • Таким образом, наибольший угол параллелограмма ABCD равен 106°.

Ответ: наибольший угол параллелограмма равен 106°.