В цилиндре с радиусами ОС и ОС1 равными 5, высотой 15, на окружности радиуса ОС взята точка Д, С1Д = 17. Найти расстояние между прямыми С1Д и ОО1.

Рассмотрим цилиндр с осью $OO_1$, радиусом основания $R=5$ и высотой $h=15$.

Обозначения стандартные: $O$ — центр нижнего основания, $O_1$ — центр верхнего, $C$ — точка на окружности нижнего основания такая, что $OC=5$, а $C_1$ — соответствующая ей точка на верхнем основании (образующая вертикальна), то есть $CC_1 \parallel OO_1$ и $CC_1=h=15$.
Точка $D$ взята на окружности нижнего основания ($OD=5$). Дано $C_1D=17$. Нужно найти расстояние между прямыми $C_1D$ и $OO_1$.

1) Введём координаты

Положим ось цилиндра вдоль оси $z$:

• $O=(0,0,0)$,

• $O_1=(0,0,15)$,

• выберем $C=(5,0,0)$, тогда $C_1=(5,0,15)$,

• точка $D$ на окружности радиуса 5 имеет вид

  $$D=(5\cos\theta,\; 5\sin\theta,\; 0).$$

2) Используем условие $C_1D=17$, чтобы найти $\theta$

Вычислим квадрат расстояния:

Горизонтальная часть:

Тогда

По условию $C_1D=17$, значит

Тогда

3) Расстояние между скрещивающимися прямыми $OO_1$ и $C_1D$