Среди 3 мальчиков и 2 девочек разыгрывают 2 билета в театр. Какова вероятность того, что билеты достанутся одному мальчику и одной девочке?

Давай разберём этот вопрос шаг за шагом, аккуратно и подробно.

У нас есть:

• 3 мальчика: $M_1, M_2, M_3$

• 2 девочки: $G_1, G_2$

И нужно разыграть 2 билета, причём нас интересует вероятность того, что один билет достанется мальчику, а другой — девочке.

Шаг 1. Считаем общее число способов раздать билеты

Всего есть 5 детей, и нужно выбрать 2.
Количество способов выбрать 2 человека из 5 вычисляется по формуле сочетаний:

Итак, всего есть 10 способов выбрать двух детей.

Шаг 2. Считаем число благоприятных исходов

Благоприятный исход — это когда один мальчик и одна девочка.

• Сколько способов выбрать 1 мальчика из 3:

• Сколько способов выбрать 1 девочку из 2:

По правилу умножения получаем общее число благоприятных исходов:

Шаг 3. Вычисляем вероятность

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

✅ Ответ

То есть вероятность того, что билеты достанутся одному мальчику и одной девочке, 60%.