Вопрос задан 11.05.2026 в 17:36. Предмет Геометрия. Спрашивает Волков Витя.

В треугольнике ABC сторона AC=5 см, угол B=30 градусов, угол A=45 градусов. Найти AB и BC по теореме синусов.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Ермачек Кристина.

Дано:

В треугольнике ABCABC:

AC=5 смAC = 5 \text{ см} ∠B=30∘\angle B = 30^\circ ∠A=45∘\angle A = 45^\circ

Нужно найти стороны ABAB и BCBC по теореме синусов.

Сначала найдём третий угол треугольника:

∠C=180∘−∠A−∠B\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B ∠C=180∘−45∘−30∘=105∘\angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ

Теперь используем теорему синусов:

ACsin⁡B=BCsin⁡A=ABsin⁡C\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}

Так как сторона ACAC лежит напротив угла BB, имеем:

ACsin⁡B=5sin⁡30∘\frac{AC}{\sin B} = \frac{5}{\sin 30^\circ} sin⁡30∘=12\sin 30^\circ = \frac{1}{2}

Тогда:

5sin⁡30∘=512=10\frac{5}{\sin 30^\circ} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10

Значит:

BCsin⁡45∘=10\frac{BC}{\sin 45^\circ} = 10 BC=10sin⁡45∘BC = 10 \sin 45^\circ sin⁡45∘=22\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} BC=10⋅22=52BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}

То есть:

BC=52 смBC = 5\sqrt{2} \text{ см}

Теперь найдём ABAB:

ABsin⁡105∘=10\frac{AB}{\sin 105^\circ} = 10 AB=10sin⁡105∘AB = 10 \sin 105^\circ

Найдём sin⁡105∘\sin 105^\circ:

sin⁡105∘=sin⁡(60∘+45∘)\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ) sin⁡105∘=sin⁡60∘cos⁡45∘+cos⁡60∘sin⁡45∘\sin 105^\circ = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ sin⁡105∘=32⋅22+12⋅22\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} sin⁡105∘=64+24\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 423 Наумова Алла
Геометрия 21.02.2025 22:40 309 Гольцова Катюша
Геометрия 07.02.2025 22:08 251 Askerbekova Zaure
Геометрия 22.02.2025 18:48 131 Ахметов Санжар
Геометрия 03.05.2026 10:54 19 Халиков Акит
Геометрия 20.04.2025 22:06 106 Гнатів Юля
Геометрия 31.01.2024 18:32 344 Байрамова Камилла
Геометрия 07.08.2025 14:13 47 Юшкова Алина
Геометрия 08.10.2025 22:52 21 Лихтина Евгения
Геометрия 10.10.2024 14:59 1721 Налимова Аня

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 10.10.2024 02:19 266 Рубан Юля
Геометрия 30.03.2026 11:12 732 Рачкова Лена
Геометрия 15.02.2025 16:32 839 Белова Саша
Геометрия 14.01.2024 04:48 3553 Лашкевичева Илона
Геометрия 22.12.2023 03:56 6448 Маркидонов Саша
Геометрия 27.03.2025 14:57 182 Жайнак Гаухар
Геометрия 09.11.2024 17:33 256 Комісаренко Давид
Геометрия 25.03.2025 13:44 779 Петров Павел
Геометрия 22.01.2024 00:36 529 Зайцева Диана
Геометрия 08.01.2024 06:18 1171 Глущенко Арина

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 24.09.2026 20:51 19 Гайнуллин Никита
Геометрия 24.09.2026 20:29 17 Максимова Ксения
Геометрия 24.09.2026 17:34 11 Каланда Юлия
Геометрия 24.09.2026 17:10 17 Киров Дмитрий
Геометрия 24.09.2026 15:41 18 Писакин Валентин
Геометрия 24.09.2026 14:00 10 Азизян Эдик
Геометрия 24.09.2026 13:59 21 Ким Костян
Геометрия 24.09.2026 11:59 12 Пилипенко Игорь
Геометрия 24.09.2026 11:56 20 Сальник Данил
Геометрия 24.09.2026 07:05 11 Богданов Костя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос