Что называется отношением двух отрезков? В каком случае говорят, что отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и C₁D₁?

Отношением двух отрезков называется отношение их длин, выраженных в одной и той же единице измерения.

Например, если даны два отрезка $AB$ и $CD$, то их отношение записывают так:

Это означает, что сравниваются длины этих отрезков. Если, например, $AB = 6$ см, а $CD = 3$ см, то

То есть отрезок $AB$ в 2 раза больше отрезка $CD$.

Важно, что при нахождении отношения двух отрезков их длины должны быть выражены в одинаковых единицах: сантиметрах, метрах, миллиметрах и так далее. Само отношение при этом является числом.

Говорят, что отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$, если отношение длин первых двух отрезков равно отношению длин вторых двух отрезков.

То есть если выполняется равенство:

то отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$.

Иначе говоря, пропорциональность означает, что пары отрезков имеют одинаковое отношение длин.

Например, если

и

то

и

Так как отношения равны, то отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$.