Что такое высота треугольника? Что такое медиана треугольника? Первый признак равенства треугольников, какой?

Высота треугольника — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к прямой, на которой лежит противоположная сторона, под прямым углом.

То есть высота всегда перпендикулярна стороне треугольника или её продолжению.

Например, если из вершины $A$ провести отрезок к стороне $BC$ так, чтобы он образовывал со стороной $BC$ угол $90^\circ$, то этот отрезок будет высотой треугольника.

У треугольника есть три высоты, потому что высоту можно провести из каждой вершины.

В остроугольном треугольнике все высоты проходят внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами.
В тупоугольном треугольнике некоторые высоты проходят вне треугольника, потому что опускаются на продолжение стороны.

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

То есть медиана делит противоположную сторону на две равные части.

Например, если точка $M$ — середина стороны $BC$, то отрезок $AM$, проведённый из вершины $A$ к точке $M$, называется медианой треугольника.

У треугольника тоже есть три медианы, потому что из каждой вершины можно провести медиану к противоположной стороне.

Главное свойство медианы: она делит сторону пополам.
Если $AM$ — медиана треугольника $ABC$, то:

Первый признак равенства треугольников формулируется так:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Иначе говоря, если у двух треугольников совпадают две стороны и угол, который находится между этими сторонами, то треугольники полностью равны: у них будут равны и остальные стороны, и остальные углы.

Например, если в треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$:

и угол $A$ находится между сторонами $AB$ и $AC$, а угол $A_1$ находится между сторонами $A_1B_1$ и $A_1C_1$, то:

Этот признак часто называют признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.