В треугольнике авс ав = 6√2, угол С = 30 °, угол А = 45 °. Найдите длину стороны ВС

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны $BC$ в треугольнике $ABC$, где:

• $AB = 6\sqrt{2}$,
• угол $C = 30^\circ$,
• угол $A = 45^\circ$.

Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, мы можем найти угол $B$:

Теперь мы знаем все углы и длину стороны $AB$. Для нахождения стороны $BC$ применим теорему синусов, которая гласит:

Нам нужно найти $BC$, поэтому используем соотношение:

Подставляем известные значения:

• $AB = 6\sqrt{2}$,
• $\sin A = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$,
• $\sin C = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Тогда подставим в формулу:

Умножим обе стороны на $\frac{\sqrt{2}}{2}$, чтобы выразить $BC$:

Упрощаем выражение:

1. Сначала вычислим числитель:

   $$6 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \times \frac{2}{2} = 6$$

2. Теперь делим на $\frac{1}{2}$:

   $$BC = 6 \times 2 = 12$$

Итак, длина стороны $BC$ равна $12$.