1) Если радиус шара равен 15 см, а точка A находится от центра шара на расстоянии 20 см, то точка A лежит: а) внутри шара б) на поверхности шара в) вне шара г) невозможно определить 2) Радиус сферы равен R, расстояние от центра сферы до некоторой плоскости равно d. Данная плоскость касается сферы, если выполняется условие: 1) d-R>0 2) d-R<0 3) d-R не равно 0 4) d-R=0

Давай разберём оба вопроса шаг за шагом.

Вопрос 1

Дано: радиус шара $r = 15$ см, точка $A$ находится на расстоянии $20$ см от центра шара.

Анализ:

• Шар — это множество всех точек, находящихся на расстоянии не больше радиуса от центра.

• Формально: точка $P$ лежит внутри или на поверхности шара, если расстояние $OP \le r$, где $O$ — центр шара.

• В нашем случае: расстояние $OA = 20$ см, радиус $r = 15$ см.

• Так как $20 > 15$, точка $A$ не лежит ни внутри, ни на поверхности шара.

Ответ: в) вне шара.

Вопрос 2

Дано: радиус сферы $R$, расстояние от центра до плоскости $d$. Нужно понять, когда плоскость касается сферы.

Анализ:

• Плоскость касается сферы, если она проходит через ровно одну точку сферы.

• Геометрически это происходит, когда расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы:

• Проверим предложенные варианты:

1. $d - R > 0$ → $d > R$ → плоскость не касается, она проходит вне сферы.

2. $d - R = 0$ → $d = R$ → плоскость касается сферы в одной точке.

3. $d - R < 0$ → $d < R$ → плоскость проходит через внутренние точки сферы, не касаясь поверхности в одной точке.

Ответ: плоскость касается сферы, если $d = R$.

✅ Итоговые ответы:

1. в) вне шара

2. Плоскость касается сферы, если $d = R$