В параллелограмме ABCD через точку O — пересечение диагоналей — проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и E соответственно. BO = OE. Найти угол KBE.

Ответ: \(90^\circ\).

Точка \(O\) — середина диагоналей параллелограмма, значит она является центром симметрии. Поэтому точки \(K\) и \(E\), лежащие на одной прямой через \(O\), симметричны относительно \(O\), то есть \(OK = OE\).

По условию \(BO = OE\), значит \(BO = OK = OE\). Точка \(O\) равноудалена от точек \(B\), \(K\), \(E\), а \(KE\) проходит через центр \(O\), то есть \(KE\) — диаметр окружности.

Угол, опирающийся на диаметр, прямой. Поэтому \(\angle KBE = 90^\circ\).

0 0 Пожаловаться