ОЧЕНЬ СРОЧНО
Одна из сторон треугольника менше его полупериметра на 2 см,
на 4 см, третья
на 3 см. Найдите площадь треугольника.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Пусть стороны \(a, b, c\), полупериметр \(p = \frac{a+b+c}{2}\).

По условию: \(a = p - 2\), \(b = p - 4\), \(c = p - 3\).

Сложим: \(a+b+c = 3p - 9\). Но \(a+b+c = 2p\), поэтому \(2p = 3p - 9\), откуда \(p = 9\) см.

Тогда стороны: \(a = 7\) см, \(b = 5\) см, \(c = 6\) см.

Площадь по формуле Герона: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}\) см².

Ответ: \(6\sqrt{6}\) см².

0 0 Пожаловаться