решите треугольник АВС если АВ = 4 корней из 2, ВС = 5см, угол А = 45 градусов

Обозначим стороны стандартно: \(AB=c=4\sqrt{2}\), \(BC=a=5\), \(\angle A=45^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}\]

Тогда:

\[\sin C=\frac{c\sin A}{a}=\frac{4\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{5}=\frac{4}{5}\]

Так как \(\sin C=\frac{4}{5}\), возможны два угла:

• \(C\approx 53{,}13^\circ\);
• \(C\approx 126{,}87^\circ\).

1-й треугольник:

\[B=180^\circ-45^\circ-53{,}13^\circ\approx 81{,}87^\circ\]

\[AC=b=7\text{ см}\]

2-й треугольник:

\[B=180^\circ-45^\circ-126{,}87^\circ\approx 8{,}13^\circ\]

\[AC=b=1\text{ см}\]

Ответ: задача имеет два решения: \(AC=7\) см или \(AC=1\) см.

0 0 Пожаловаться